Найдем область значений для подкоренного выражения.  Это квадратный трехчлен, графиком функции у=х²+4х+3 является парабола, расположенная ветвями вверх, значит наименьшее значение у будет в вершие параболы, в точке х0=-в/(2а)=-4/2=-2, тогда у0=(-2)²+4*(-2)+3=-1. Но корень из -1 не существует. Решим тогда неравенство у≥0

х²+4х+3 ≥0   корни х1=-1, х2=-3.

_____+_____-1________-______-3_____+________

Наименьшее значение в точках -1 и -3. Там у=0.

Значит Область значения [0;+∞]